1 Departament Statystyki, Michael Okpara University of Agriculture, Umudike, Nigeria 2 Departament Statystyki, Federal University of Technology, Owerri, Nigeria 3 Katedra Nauk Matematycznych, Komputerowych i Fizycznych, Uniwersytet Federalny, Otueke, Nigeria Copyright copy 2018 autorami i Scientific Research Publishing Inc. Ta praca jest licencjonowana na licencji Creative Commons Uznanie Międzynarodowe (CC BY). Otrzymano 26 listopada 2017 r. Przyjęto 12 grudnia 2017 r. Opublikowano 19 stycznia 2018 r. Niepowtarzalność jest jedną z pożądanych właściwości średnich ruchomych procesów. W niniejszym opracowaniu przedstawiono konsekwencje warunku odwracalności na parametry procesu średniej ruchomej rzędu trzeciego. Badanie ustala również przedziały dla pierwszych trzech współczynników autokorelacji dla średniej ruchomej z rzędu trzeciego w celu rozróżnienia między procesem a dowolnym innym procesem (liniowym lub nieliniowym) o podobnej strukturze autokorelacji. Dla odwracalnego średniej ruchomej rzędu trzeciego, otrzymane przedziały są, i. Proces średniej ruchomej rzędu trzeciego, równanie charakterystyczne, warunek odwracalności, współczynnik autokorelacji, drugi test porównawczy Przesuwane średnie procesy (modele) stanowią specjalną klasę modeli liniowych szeregów czasowych. Ruchomy średni proces porządku (procesu) ma postać: gdzie są rzeczywiste stałe i jest to ciąg niezależnych i identycznie rozdzielonych zmiennych losowych o zerowej średniej i stałej wariancji. Te procesy były szeroko stosowane do modelowania danych szeregów czasowych z wielu pól 1 -3. Model w (1.1) jest zawsze nieruchomy. Dlatego warunkiem koniecznym dla zastosowania procesu średniej ruchomej jest to, że jest on odwracalny. Pozwolić, że model w (1.1) jest odwracalny, jeśli korzenie równania charakterystycznego znajdują się poza kołem jednostki. Określono warunki odwrotności modeli średniej ruchomej pierwszego rzędu i drugiego rzędu 4 5. Ref. 6 wykorzystał w swoim badaniu symulacyjnym proces średniej ruchomej rzędu trzeciego (proces MA (3)). Chociaż do modelowania szeregów czasowych wykorzystano procesy średniej ruchomej wyższego rzędu, niewiele zostało powiedziane o właściwościach ich funkcji autokorelacji. Niniejsze badanie koncentruje się na stanie odwracalności procesu MA (3). Uwzględniane są również właściwości jego współczynników autokorelacji odwracalnego procesu średniej ruchomej rzędu trzeciego. 2. Konsekwencja warunku odwracalności dla parametrów procesu MA (3) Dla następującego, ruchomego, średniego procesu rzędu 3, uzyskano z (1.1): Charakterystyczne równanie odpowiadające (2.1) jest podane przez Ważne jest, aby wiedzieć, że (2.2) jest równaniem sześciennym. Szczegółowe informacje na temat rozwiązywania równań sześciennych można znaleźć w 7 8 m. In. Powszechną tradycją było rozważenie natury pierwiastków charakterystycznego równania przy określaniu warunku odwracalności modelu szeregu czasowego 9. W równaniu sześciennym (2.2) mogą występować trzy różne realne korzenie, jeden prawdziwy i dwa złożone korzenie, dwa prawdziwe równe korzenie lub trzy rzeczywiste równe korzenie. Charakter korzeni (2.2) określa się za pomocą dyskryminatora 8 If. (2.2) ma następujące odrębne pierwiastki 7, gdzie mierzy się w radianach i. Gdy. (2.2) ma tylko prawdziwy root podany przez 1 jako Pozostałe korzenie to 8 Jeśli. i. wtedy i (2.2) ma dwa równe korzenie. Korzenie (2.2) w tym przypadku są takie same jak (2.7), (2.8) i (2.9). Dla i. (2.2) ma trzy rzeczywiste równe korzenie. Każdy z tych pierwiastków jest podany jako 8, ponieważ For (2.1) jest odwracalny, wszystkie korzenie (2.2) powinny znajdować się poza okręgiem jednostki i. W następującym twierdzeniu uwarunkowania odwrotności procesu MA (3) są podane pod warunkiem, że odpowiadające równanie charakterystyki ma trzy rzeczywiste równe korzenie. Twierdzenie 1. Jeżeli równanie charakterystyczne ma trzy rzeczywiste równe korzenie, to proces średniej ruchomej rzędu trzeciego jest odwracalny, jeżeli dla odwrócenia spodziewamy się, że każdy z trzech rzeczywistych równych pierwiastków znajduje się poza okręgiem jednostkowym. Tak więc, Rozwiązywanie nierówności. otrzymujemy Ponieważ każdy z korzeni znajduje się poza okręgiem jednostki, bezwzględna wartość jego produktu musi zatem być większa niż jeden. Dlatego to kończy dowód. Region odwracalności średniej ruchomej trzeciego rzędu o równych korzeniach równania charakterystycznego (2.2) jest ujęty w trójkąt OAB na rysunku 1. Rysunek 1. Region odwracalności procesu MA (3), gdy równanie charakterystyki ma trzy rzeczywiste równe korzenie. 3. Identyfikacja średniej ruchomej Proces Identyfikacja modelu jest kluczowym aspektem analizy szeregów czasowych. Powszechną praktyką jest zbadanie struktur funkcji autokorelacji (ACF) i funkcji częściowej autokorelacji (PACF) danej serii czasowej. Pod tym względem uważa się, że szeregi czasowe podążają za ruchomym, przeciętnym procesem porządku, jeżeli jego powiązana funkcja autokorelacji jest odcinana po opóźnieniu, a odpowiednia funkcja częściowej autokorelacji rozpada się wykładniczo. 10. Autorzy używający tej metody uważają, że każdy proces ma unikalną reprezentację ACF. Jednak istnienie podobnych struktur autokorelacji pomiędzy procesem średniej ruchomej i czystym przekątnym dwuliniowym szeregiem czasowym tego samego rzędu utrudnia określenie średniego ruchomego procesu w oparciu o wzór jego ACF. Ponadto, uważne przyjrzenie się funkcji autokorelacji kwadratu szeregu czasowego może pomóc określić, czy seria podąża za procesem średniej ruchomej. Jeśli serię można wygenerować w procesie średniej ruchomej, to jej kwadrat podąża za procesem średniej ruchomej tego samego rzędu. 11 12. Warunki, w których używamy funkcji autokorelacji, aby rozróżnić procesy zachowujące się jak procesy średniej ruchomej rzędu jednego i dwóch zostały określone odpowiednio przez 13 14. Wszystkie te warunki są zdefiniowane w kategoriach skrajnych wartości współczynników autokorelacji procesów. 4. Przedziały czasowe dla współczynników autokorelacji ruchomego średniego procesu trzeciego rzędu Jak wspomniano w rozdziale 3, znajomość skrajnych wartości współczynnika autokorelacji ruchomego średniego procesu określonego zamówienia może nam zapewnić właściwą identyfikację procesu. Zauważono, że dla ruchomego średniego procesu rzędu jeden, 15 podczas gdy dla średniej ruchomej proces rzędu drugiego i 5. W celu uogólnienia o zakresie wartości dla średniej ruchomej procesu porządku. warto określić wartości zakresu dla średniej ruchomej z rzędu trzeciego. Model w (2.1) ma następującą funkcję autokorelacji 10: Możemy wywnioskować z (4.1), że funkcja autokorelacji w opóźnieniu jednym z procesów MA (3) jest Używanie Naukowego Note Booka, ustalono minimalne i maksymalne wartości być i odpowiednio. Dla funkcji autokorelacji w drugim opóźnieniu, mamy Wartości ekstremalne są również uzyskiwane za pomocą Naukowej Notatki. W tym celu minimalna wartość wynosi 0,5, a maksymalna 0,5. Od (4.1) otrzymujemy Na podstawie wyniku uzyskanego z Notatnika Naukowego wartość minimalna wynosi 0,5, a wartość maksymalna 0,5. Jednak przedziały czasowe można łatwo uzyskać analitycznie, a wynik ten uogólniono w Twierdzeniu 2 dla procesu MA. Częściowe pochodne w odniesieniu do. i są Punkty krytyczne pojawia się, kiedy. Porównując każdą z pochodnych cząstkowych w (4.5), (4.6) i (4.7) do zera, otrzymujemy 2,1 Modele średniej ruchomej (modele MA) Modele serii czasowej znane jako modele ARIMA mogą zawierać terminy autoregresyjne i średnie ruchome. W pierwszym tygodniu poznaliśmy pojęcie autoregresji w modelu szeregów czasowych dla zmiennej x t jest opóźnioną wartością x t. Na przykład, pojęcie autoregresyjnego opóźnienia 1 to x t-1 (pomnożone przez współczynnik). Ta lekcja definiuje średnie ruchome terminy. Zmienna średnia krocząca w modelu szeregów czasowych to błąd z przeszłości (pomnożony przez współczynnik). Niech (wt overset N (0, sigma2w)), co oznacza, że w t są identycznie, niezależnie rozmieszczone, każdy z rozkładem normalnym mającym średnią 0 i taką samą wariancję. Model średniej ruchomej pierwszego rzędu oznaczony jako MA (1) to (xt mu theta1w). Model średniej ruchomej drugiego rzędu oznaczony jako MA (2) to (xt. Mu theta1w theta2w). Model średniej ruchomej kw. Rzędu oznaczony jako MA (q) to (xt mu wt. theta1w theta2w dots thetaqw) Uwaga. Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed terminami. Nie zmienia to ogólnych teoretycznych właściwości modelu, mimo że odwraca algebraiczne znaki szacowanych wartości współczynników i (nieakwadowanych) terminów w formułach dla ACF i wariancji. Musisz sprawdzić oprogramowanie, aby sprawdzić, czy zostały użyte negatywne lub pozytywne znaki, aby poprawnie zapisać oszacowany model. R używa pozytywnych znaków w swoim podstawowym modelu, tak jak my tutaj. Teoretyczne właściwości szeregu czasowego z modelem MA (1) Należy zauważyć, że jedyną niezerową wartością w teoretycznym ACF jest dla opóźnienia 1. Wszystkie inne autokorelacje wynoszą 0. Zatem próbka ACF ze znaczącą autokorelacją tylko w opóźnieniu 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA (1). Dla zainteresowanych studentów, dowody tych właściwości są załącznikiem do tej ulotki. Przykład 1 Załóżmy, że model MA (1) to x t 10 w t .7 w t-1. gdzie (wt overset N (0,1)). Zatem współczynnik 1 0,7. Teoretyczny ACF jest podany przez A wykres tego ACF. Przedstawiony wykres jest teoretycznym ACF dla MA (1) z 1 0,7. W praktyce próbka zwykle zapewnia tak wyraźny wzór. Korzystając z R, symulowaliśmy n 100 wartości próbek, stosując model x t 10 w t .7 w t-1, gdzie w tid N (0,1). W przypadku tej symulacji następuje wykres serii danych przykładowych. Nie możemy wiele powiedzieć z tego spisku. Wyświetlany jest przykładowy ACF dla symulowanych danych. Widzimy skok w opóźnieniu 1, po którym następują ogólnie nieistotne wartości opóźnień po 1. Należy zauważyć, że próbka ACF nie pasuje do teoretycznego wzoru leżącego u podstaw MA (1), co oznacza, że wszystkie autokorelacje dla opóźnień minionych 1 będą wynosić 0 Inna próbka miałaby nieco inny przykładowy ACF pokazany poniżej, ale prawdopodobnie miałby te same szerokie funkcje. Teoretyczne właściwości szeregu czasowego z modelem MA (2) Dla modelu MA (2), właściwości teoretyczne są następujące: Należy zauważyć, że jedyne niezerowe wartości w teoretycznym ACF dotyczą opóźnień 1 i 2. Autokorelacje dla wyższych opóźnień wynoszą 0 Tak więc, próbka ACF ze znaczącymi autokorelacjami w opóźnieniach 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazuje na możliwy model MA (2). iid N (0,1). Współczynniki wynoszą 1, 0,5 i 2 0,3. Ponieważ jest to MA (2), teoretyczny ACF będzie miał niezerowe wartości tylko w opóźnieniach 1 i 2. Wartości dwóch niezerowych autokorelacji to wykres teoretycznego ACF. Jak prawie zawsze, dane przykładowe nie zachowują się tak doskonale, jak teoria. Przeprowadzono symulację wartości 150 próbek dla modelu x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. gdzie z tid N (0,1). Następnie następuje seria danych czasowych. Podobnie jak w przypadku wykresu szeregów czasowych dla przykładowych danych MA (1), nie można wiele z nich powiedzieć. Wyświetlany jest przykładowy ACF dla symulowanych danych. Wzór jest typowy w sytuacjach, w których może być przydatny model MA (2). Istnieją dwa istotne statystycznie skoki w opóźnieniach 1 i 2, a następnie nieistotne wartości dla innych opóźnień. Zauważ, że z powodu błędu próbkowania, próbka ACF nie zgadzała się dokładnie z modelem teoretycznym. ACF dla modeli MA (q) Ogólne Właściwość modeli MA (q) ogólnie jest taka, że istnieją niezerowe autokorelacje dla pierwszych q opóźnień i autokorelacji 0 dla wszystkich opóźnień gt q. Niejednoznaczność połączenia między wartościami 1 i (rho1) w modelu MA (1). W modelu MA (1) dla dowolnej wartości 1. odwrotność 1 1 daje tę samą wartość Jako przykład, użyj 0.5 dla 1. a następnie użyj 1 (0,5) 2 dla 1. Dostaniesz (rho1) 0,4 w obu przypadkach. Aby spełnić teoretyczne ograniczenie zwane odwracalnością. ograniczamy MA (1) modelom do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1. W podanym przykładzie 1 0,5 będzie dopuszczalną wartością parametru, a 1 10,5 2 nie. Odwracalność modeli MA Model MA jest uważany za odwracalny, jeśli jest algebraicznie równoważny z konwergentnym nieskończonym modelem AR rzędu. Przez konwergencję rozumiemy, że współczynniki AR zmniejszają się do 0, gdy cofamy się w czasie. Odwracalność jest ograniczeniem zaprogramowanym w oprogramowaniu szeregów czasowych służącym do oszacowania współczynników modeli z warunkami MA. To nie jest coś, co sprawdzamy w analizie danych. Dodatkowe informacje na temat ograniczeń odwracalności modeli MA (1) podano w załączniku. Advanced Theory Note. W przypadku modelu MA (q) z określonym ACF istnieje tylko jeden odwracalny model. Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest to, że współczynniki mają wartości takie, że równanie 1- 1 y-. - q y q 0 ma rozwiązania dla y, które wypadają poza kółkiem jednostki. Kod R dla przykładów W przykładzie 1, narysowaliśmy teoretyczny ACF modelu x t 10 w t. 7w t-1. a następnie zasymulowano wartości n 150 z tego modelu i wykreślono serie czasowe próbek oraz próbkę ACF dla symulowanych danych. Polecenia R użyte do wykreślenia teoretycznego ACF to: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 opóźnień ACF dla MA (1) z theta1 0.7 lags0: 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia, która mieści się w zakresie od 0 do 10. wykres (opóźnienia, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, główne ACF dla MA (1) z theta1 0.7) abline (h0) dodaje oś poziomą do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie o nazwie acfma1 (nasz wybór nazwy). Polecenie fabuły (polecenie 3) wykreśla opóźnienia w stosunku do wartości ACF dla opóźnień od 1 do 10. Parametr ylab oznacza oś y, a parametr główny umieszcza tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF, wystarczy użyć polecenia acfma1. Symulacja i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. xcarima. sim (n150, list (mac (0.7))) Symuluje n 150 wartości z MA (1) xxc10 dodaje 10, aby uzyskać średnią 10. Domyślne wartości symulacji do średniej 0. wykres (x, typb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF dla symulowanych danych próbki) W Przykładzie 2, wyliczyliśmy teoretyczny ACF modelu xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. a następnie zasymulowano wartości n 150 z tego modelu i wykreślono serie czasowe próbek oraz próbkę ACF dla symulowanych danych. Zastosowano następujące komendy R: acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 wykres lags0: 10 (opóźnienia, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, główny ACF dla MA (2) z theta1 0.5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, list (mac (0.5, 0.3))) wykres xxc10 (x, typb, główna symulowana seria MA (2)) acf (x, xlimc (1,10), mainACF dla symulowanych danych MA (2) Załącznik: Dowód właściwości MA (1) Dla zainteresowanych studentów, tutaj są dowody na teoretyczne właściwości modelu MA (1). Wariancja: (tekst (xt) tekst (mu wt theta1 w) 0 tekst (wt) tekst (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1teta21) sigma2w) Gdy h 1, poprzednie wyrażenie 1 w 2. Dla dowolnego h 2, poprzednie wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wt. E (w k w j) 0 dla dowolnego k j. Ponadto, ponieważ w t mają średnią 0, E (wj w j) E (wj2) w 2. W przypadku szeregu czasowego Zastosuj ten wynik, aby uzyskać powyższy ACF. Odwracalny model MA to taki, który można zapisać jako nieskończony model AR rzędu, który zbiega się tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy cofamy się w nieskończoność w czasie. Dobrze demonstruje odwzorowanie modelu MA (1). Następnie podstawiamy relację (2) dla w t-1 w równaniu (1) (3) (zt wt theta1 (z - theta1w) wt theta1z - theta2w) W czasie t-2. równanie (2) staje się wtedy zastępujemy zależności (4) dla w t-2 w równaniu (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z-teta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Jeśli mielibyśmy kontynuować ( w nieskończoność), otrzymalibyśmy nieskończony porządek modelu AR (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z dots) Zwróć jednak uwagę, że jeśli 1 1, współczynniki pomnożące opóźnienia z wzrosną (nieskończenie) w miarę, jak cofniemy się w czas. Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 lt1. Jest to warunek dla odwracalnego modelu MA (1). Nieskończony model MA zamówienia W tygodniu 3, zobacz, że model AR (1) można przekonwertować do modelu MA nieskończonego rzędu: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w dots sum phij1w) To podsumowanie ostatnich terminów białego szumu jest znane jako przyczynową reprezentację AR (1). Innymi słowy, x t jest szczególnym rodzajem MA z nieskończoną liczbą terminów cofających się w czasie. Nazywa się to nieskończonym porządkiem MA lub MA (). MA skończonego porządku jest nieskończonym porządkiem AR, a każde skończone zamówienie AR jest nieskończonym zleceniem MA. Przypomnijmy w Tygodniu 1, że zauważyliśmy, że warunkiem stacjonarnego AR (1) jest 1 lt1. Pozwala obliczyć Var (x t) za pomocą reprezentacji przyczynowej. Ten ostatni krok wykorzystuje podstawowy fakt o szeregach geometrycznych, które wymagają (phi1lt1), w przeciwnym razie seria się rozbiega. NavigationMoving Average - MA BREAKING DOWN Moving Average - MA Jako przykład SMA rozważ zabezpieczenie z następującymi cenami zamknięcia w ciągu 15 dni: Tydzień 1 (5 dni) 20, 22, 24, 25, 23 Tydzień 2 (5 dni) 26, 28, 26, 29, 27 Tydzień 3 (5 dni) 28, 30, 27, 29, 28 10-dniowa MA określiłaby ceny zamknięcia za pierwsze 10 dni jako pierwszy punkt danych. Następny punkt danych obniżyłby najwcześniejszą cenę, dodał cenę w dniu 11 i wziął średnią, i tak dalej, jak pokazano poniżej. Jak wspomniano wcześniej, IZ opóźnia bieżące działania cenowe, ponieważ są one oparte na wcześniejszych cenach, im dłuższy okres czasu dla MA, tym większe opóźnienie. Tak więc 200-dniowa MA będzie miała znacznie większy stopień opóźnienia niż 20-dniowy MA, ponieważ zawiera ceny z ostatnich 200 dni. Czas stosowania MA zależy od celów handlowych, a krótsze MA stosuje się w przypadku transakcji krótkoterminowych, a długoterminowe IZ są bardziej odpowiednie dla inwestorów długoterminowych. 200-dniowy MA jest szeroko śledzony przez inwestorów i handlowców, z przerwami powyżej i poniżej tej średniej ruchomej uważanej za ważny sygnał handlowy. IZ przekazują również ważne sygnały transakcyjne samodzielnie lub gdy przechodzą dwie średnie wartości. Wzrost wartości MA wskazuje, że zabezpieczenie ma tendencję wzrostową. podczas gdy malejący MA wskazuje na to, że ma tendencję zniżkową. Podobnie, pęd w górę jest potwierdzany przez zwyżkowy crossover. co ma miejsce, gdy krótkoterminowe MA przechodzi ponad długoterminowe MA. Pęd w dół jest potwierdzany przez niedźwiedzi crossover, który występuje, gdy krótkoterminowe MA przechodzi poniżej długoterminowego MA.
No comments:
Post a Comment